El numero e

¿Qué es el numero e? 

En matemáticas existen muchos números muy interesantes y famosos claro algunos mas que otros, el numero e no es tan famoso como el numero ℼ, pero de este hablaremos mas adelante, e al igual que  ℼ es un número irracional, es decir que posee infinitos decimales y estos no siguen ningún patrón.

¿Cómo surgió el numero e? 

En las postrimerías del siglo XVI las dos grandes potencias marítimas, España e Inglaterra ofrecían mucho dinero a la persona que descubriese un mecanismo que facilitase los cálculos trigonométricos ligados a la navegación y a la astronomía.

Fue el escocés John Napier quien descubrió esta herramienta matemática en 1614, los logaritmos naturales. En un apéndice de su trabajo, aparece su constante base, el número e, que hoy podemos ver en todas las calculadoras.

Gracias a los logaritmos (a los que Napier llamó "números artificiales!), las multiplicaciones pueden sustituirse por sumas, las divisiones por restas y las potencias por productos, lo que simplificó mucho la realización manual de los cálculos matemáticos.

El valor de e y como podemos calcularlo 

El valor aproximado de e es 2.7182818284...

¿Pero como podemos calcularlo? Pues bien existe una forma fácil para calcular el valor del numero e, la cual es: 

donde si sustituimos a x por el valor mas grande que podamos nos acercaremos mas al valor de e ejemplo

como se puede observar entre mas grande x mas nos acercaremos al valor de e, probemos para números mas grandes.

Otra manera de calcularlo

El valor de e también es igual a 10! + 11! + 12! + 13! + 14! + 15! + 16! + 17! + ... (etc)

 

Importancia del numero e 

e ha jugado un papel primordial en las matemáticas, al ayudar a describir y predecir el más importante fenómeno natural: el crecimiento. La función exponencial, y=ex, es el instrumento usado de una u otra forma, para describir el comportamiento del crecimiento de las cosas (reacciones químicas, físicas, eléctricas, celulares …). Es la única función de x con una tasa de cambio con respecto a x igual a la función misma. En otras palabras, cuando un fenómeno se comporta de manera exponencial, tiene la propiedad de que su ritmo de cambio es proporcional al ritmo de cambio de su variable. Ello explica el que la derivada de la función ex sea la misma función.