Los Ángulos  

En geometría, el ángulo puede ser definido como la parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo. La unidad de medida de los ángulos son los grados.​

La medida de un ángulo es considerada como la amplitud del arco de circunferencia centrada en el vértice y delimitada por sus lados. Su medida es un múltiplo de la razón entre la longitud del arco y el radio. Su unidad natural es el radián, pero también se puede utilizar el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Los ángulos, al igual que los números o los polígonos, también pueden clasificarse. Podemos nombrar un ángulo según la abertura que tiene, por su posición con respecto a otro o por cuánto suman dicho ángulo con otro con el que comparte vértice.

Tipos de ángulos según su medida

La clasificación de los ángulos según sus medida sería:

Ángulos agudos

• Son todos los ángulos con una amplitud menor de 90º (>90º)

Ángulos rectos

• Son los ángulos que miden, exactamente, 90º.

Ángulos obtusos

• Son los ángulos que miden más de 90º y menos de 180º (>90º y <180º)

Ángulos llanos

• Son los ángulos que miden, exactamente 180º. A primera vista parecen una línea recta.

Ángulos cóncavos

• Son los ángulos cuya amplitud es mayor de 180º y menor de 360º (>180º y >360º)

Ángulos convexos

• Son los ángulos que miden entre 0º y 180º (>0º y >180º)

Ángulos completos

• Un ángulo completo es el que mide, exactamente 360º. Parece una circunferencia.

En la siguiente imagen puedes ver un ejemplo de cada tipo de ángulo:

Historia y etimología

La palabra ángulo proviene del latín, angulus, que significa "esquina"; las palabras afines son la griega ἀγκύλος (ankylοs), que significa "torcido, curvado", y la palabra inglés "tobillo". Ambas están conectadas con la raíz Protoindoeuropeo *ank-, que significa "doblarse" o "inclinarse".​Nota: ἀγκύλος en lugar de ἀνκύλος es correcto, el γκ es un dígrafo que se pronuncia [ŋk].

Euclides define un ángulo plano como la inclinación recíproca, en un plano, de dos rectas que se encuentran entre sí y no son rectas entre sí. Según Proclus, un ángulo debe ser una cualidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemo, que consideraba un ángulo como una desviación de una línea recta; el segundo por Carpo de Antioquía, que lo consideraba como el intervalo o espacio entre las líneas que se cruzan; Euclides adoptó el tercer concepto. 

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