Mínimo común múltiplo 

En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo del conjunto de los múltiplos comunes). Este concepto ha estado ligado históricamente con números naturales, pero se puede usar para enteros negativos o número complejo.

¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo, m.c.m?

Vamos a aprenderlo con un ejemplo, calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.

m.c.m. (180,324)

1. Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números, empezamos por descomponer esos números en factores primos.

2. El mínimo común múltiplo se obtiene cogiendo todos los factores (comunes y no comunes), elevados a la máxima potencia. 

Es decir cogemos todos los factores, pero los que se repitan los cogemos elevados a la máxima potencia.

m.c.m. (180,324)= 22x5x34

El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está elevado a 2.

El 5 sólo aparece en la descomposición de 180, pero tenemos que coger todos.

El 3 aparece como factor en ambas descomposiciones, pero cogemos el denominador más elevado.

3. Hacemos la multiplicación y obtenemos el mínimo común múltiplo.

m.c.m. (180,324)= 22x5x34= 1620

Propiedades básicas

1. Si a es un entero, entonces [a, a] = |a|
2. Cuando a y b son enteros, [a, b] = b si, solo si b es múltiplo de a.
3. (a,b) = [a,b] si son iguales u opuestos.
4. [a, b] = [ab] si, solo si (a,b)= 1
5. [a/d, b/d] = [m/a, m/b] donde m = mcm y d = mcd.​
6. [ma,b]= m[a,b] si ([a,b]/a,m) = 1​
7. [a,b,c]= [[a,b], [b,c]]
8. [a, b, c]|abc, donde abc ≠ 0
9. [a,b,c] = abc (a,b,c)/(a,b)(b,c)(c,d)

Sigue aprendiendo.