Los números imaginarios

 

Los Números Imaginaros.

La unidad imaginaria o unidad de número imaginario (i) es una solución a la ecuación cuadrática x2 + 1 = 0 . A pesar de que no hay un número real con esta propiedad, i puede ser usado para extender los números reales a lo que son llamados números complejos, utilizando adición y multiplicación. Un ejemplo sencillo del uso de i en un número complejo es 2 + 3i.

Se utiliza la “i” para denotar la unidad imaginaria dado que proviene del inglés, imaginary numbers. Como no podemos utilizar los números reales para dar solución a la ecuación anterior que parece imposible, tendremos que “imaginar” un número que sí lo hace.

Para entender de donde viene la igualdad anterior, quitaremos la raíz de la derecha del igual y elevaremos al cuadrado la i.

Propiedades de la unidad imaginaria

La unidad imaginaria posee tres propiedades.

Propiedad 1

1 · i = i

La multiplicación de 1 con la i produce un efecto neutro.

Propiedad 2

i · i = -1

-i · i = 1

Esta propiedad es la más importante dado que solo la poseen los números imaginarios.

Propiedad 3

-1 · i = -i

La multiplicación de -1 con la i produce un cambio de signo en la i.

Historia

En el año 1777, Leonhard Euler le dio el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva (i = √¯-1) dando a entender que no tenían una existencia real.

Gottfried Wilhelm Leibniz, en el siglo XVII, expresó "El Espíritu divino se manifestó sublimemente en esta maravilla del análisis, en este portento del mundo de las ideas, este anfibio entre el ser y el no ser, que llamamos raíz imaginaria de la unidad negativa".

En 1572, Rafael Bombelli ya había realizado cálculos utilizando números imaginarios pero sin utilizar aún la letra i, y en 1811, Jean-Robert Argand crea la representación gráfica del Plano complejo también conocida como plano de Argand.

Uso de los números imaginarios 

1. El número imaginario no solo es imprescindible en Física y Matemática, sino que ha `permitido la ampliación y desarrollo de nuevos conceptos.
2. Tiene especial utilidad en electromagnetismo, ondas radiactivas, trayectorias espaciales, hidrodinámica e indispensables para múltiples problemas matemáticos.
3. La unidad imaginaria puede ser usada para extender formalmente la raíz cuadrada de números negativos y las raíces cuartas, sextas y pares de números negativos, confirmando el teorema fundamental del álgebra. Esto es toda ecuación algebraica de grado n, con coeficientes complejos, tiene por lo menos una raíz en el campo de los números complejos.
4. Igualmente la raíz cuadrada de un número imaginario es un número complejo, y la raíz de un número complejo en general es otro número complejo.
5. En física cuántica la unidad imaginaria permite simplificar la descripción matemática de los estados cuánticos variables en el tiempo.
6. En teoría de circuitos y corriente alterna la unidad imaginaria se usa para representar ciertas magnitudes como fasores, lo cual permite un tratamiento algebraico más ágil de dichas magnitudes.
7. En campos de la ingeniería eléctrica y afines, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de la corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.

Sigue aprendiendo.