Interés compuesto

El interés compuesto (en griego antiguo: ἀνατοκισμός, anatokismós) en contabilidad y finanzas, es el interés de un capital al que se van acumulando sus créditos o intereses para que produzcan otros. El interés compuesto permite la capitalización de intereses periódicamente -día a día, mes a mes, etc.​

El interés compuesto permite la reinversión inmediata de los intereses. El uso del interés compuesto permite que el capital inicial vaya aumentando con los mismos intereses que genera, incrementando exponencialmente la cantidad de capital invertido en cada período y obteniendo un mayor beneficio en cada ejercicio, a esto se le conoce como capitalización continua.

Cálculo del Interés Compuesto 

Para un período de tiempo determinado, el capital final (C_F1) se calcula mediante la siguiente fórmula:

${\displaystyle \ C_{F1}=C_{I}(1+r)}$

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período:

${\displaystyle \ C_{F2}=C_{F1}(1+r)=C_{I}(1+r)(1+r)=C_{I}(1+r)^{2}}$

Repitiendo esto para un tercer período continuo:

${\displaystyle \ C_{F3}=C_{F2}(1+r)=C_{I}(1+r)^{2}\cdot (1+r)=C_{I}(1+r)^{3}}$

Por lo que el capital al final del enésimo período es:

${\displaystyle \ C_{F}=C_{I}(1+r)^{n}}$

Donde:

${\displaystyle \ C_{F}}$ es el capital al final del enésimo período

${\displaystyle \ C_{I}}$ es el capital inicial

${\displaystyle \ r}$ es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

${\displaystyle \ n}$ es el número de períodos

​

Ejemplo 

Usemos un ejemplo en el que generas interés. Supongamos que depositas $5,000 en una cuenta de ahorros con una tasa de interés anual del 5 %, que se capitaliza mensualmente. Dicho depósito generaría $3,235.05 de interés al finalizar un periodo de 10 años. El desglose del cálculo matemático es como sigue:

x = C (1+t/n)nu - C

x = 5,000 (1+0.05/12)12x10 - 5,000

x = 5,000 (1.00416667)120 - 5,000

x = 5,000 (1.64701015) - 5,000

x = 8,235.05 - 5,000

x = 3,235.05

Durante ese periodo de 10 años, tu depósito aumentaría de $5,000 a $8,235. La misma cuenta, si generara interés simple, aumentaría a solo $7,500.

Por supuesto, si no te gusta hacer cálculos con números, puedes usar una calculadora en línea. Las calculadoras pueden ser particularmente útiles cuando haces depósitos o pagos a tus cuentas con regularidad, ya que tu saldo cambiará con el tiempo.

La frecuencia de la capitalización es particularmente importante para estos cálculos, ya que cuanto más alto sea el número de periodos de capitalización, mayor será el interés compuesto. Y si bien el interés se puede capitalizar conforme a cualquier frecuencia determinada por una institución financiera, el programa de capitalización de las cuentas de ahorros y money market de los bancos con frecuencia es diario. El interés sobre los certificados de depósito (CD) se puede capitalizar diariamente, mensualmente o semestralmente. En el caso de las tarjetas de crédito, la capitalización con frecuencia ocurre mensualmente o incluso diariamente. La capitalización más frecuente te favorece cuando eres el inversionista, pero supone una desventaja cuando eres el prestatario.

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